应用数学座谈会-共同发现数据中的图形结构和功能关系:连接点的高斯过程框架

发言人: Houman Owhadi, 应用与计算数学及动力系统教授, 加州理工学院

标题: 共同发现数据中的图形结构和功能关系:连接点的高斯过程框架

文摘: 大多数科学上的挑战都可以归结为函数近似的以下三个复杂程度之一. 

• 类型1:近似给定输入/输出数据的未知函数. 
• 类型2:考虑变量和函数的集合, 其中一些是未知的, 由超图(边可以连接两个以上顶点的广义图)的节点和超边索引. 给定超图变量的部分观测值(满足其结构所施加的函数依赖), 近似所有未观察到的变量和未知函数. 
• 类型3:在类型2的基础上扩展, 如果超图结构本身是未知的, 利用超图变量的局部观测来发现其结构并近似其未知函数. 

第2类问题的例子包括求解和学习(可能是随机的)非线性偏微分方程(pde)。, 而第三类问题则包含机械系统中变量之间的学习依赖关系, 识别化学反应网络, 并通过蛋白质信号网络确定基因之间的关系. 虽然高斯过程(GP)方法有时被认为是一种有充分根据的技术，但仅限于第一类曲线拟合, 它们可以概括为解决第2类和第3类问题的可解释框架, 同时保持核/最优恢复方法的简单和透明的理论和计算保证.

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